sexta-feira, 29 de novembro de 2013

Gabarito do IFAM 2012/2013


Questões Problemáticas do IFAM 2012-2013:

26 – sem resposta, pois a resposta é 10;
35 – duas respostas, letras C e E;
39 – seria a B, mas Edu é diferente de Carlos;
41 – duas respostas, letras A e B;


Dúvida do Jarlisson (Visitante do Blog)

45. Entre os quadrados de dois números naturais há 16 números naturais. Desses 16 números, a quantidade deles que são primos é igual a:

Uma solução:

Note que entre os quadrados de dois números naturais sempre temos como quantidade de naturais entre eles, uma unidade a mais que a diferença positiva entre eles. Por exemplo, entre 4^2 e 3^2 temos os números: 10, 11, 12, 13, 14 e 15, ou seja seis números, mas 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7. Sendo assim, temos que pensar na seguinte equação


x^2 - y^2 = 17.
Mas isso implica que:

(x+y).(x-y) = 17.1 ==> x + y=17 e x - y = 1 ==>  x = 9 e y = 8.

Desta forma temos que os quadrados são 81 e 64, e entre eles teremos como primos os números: 67, 71, 73 e 79. Portanto a resposta pedida é 4.

Espero que tenha ajudado, um abraço.

segunda-feira, 25 de novembro de 2013

Uma retificação!

Estive analisando com mais rigor a questão de número 43 da prova da FNE e consegui ver o que poucos viram na prova (Meus parabéns aos alunos que conseguiram!). Existe a possibilidade da soma x + y + z = 10k não ser um múltiplo de 10, por mais que x + y + z seja um número natural.  A forma com que a questão foi elaborada (Meus parabéns a quem elaborou!) deixa claro, depois que se analisa com calma, o fato de x, y e z não serem necessariamente números naturais.

Então é isso, a única questão com problemas é a de número 59, que COM MUITA CERTEZA está sem resposta. Espero que isso complete as dúvidas que se tinha referente a mais uma prova. Vamos aguardar o resultado final. 

Que Deus abençoe.

Sobre o Gabarito da 1ª Fase da Prova da Fuvest de 2013/2014

Não achei a prova de Matemática tão cabeluda como relatado por alguns cursinhos do país, mas vejo um certo problema na questão 41, depois falamos mais sobre isso!

domingo, 24 de novembro de 2013

Sobre o Gabarito da Prova da Fundação Nokia de Ensino 2013/2014

Eu acho que existem dois erros na parte de Matemática:

i) Na questão 43 (ALTERNATIVA INCORRETA), pois a resposta correta é a letra A, uma vez que a soma dos três números certamente também é um múltiplo de 10. Basta tomarmos x/2 = y/3 = z/5 = k, implicando diretamente que x + y + z = 10k.

ii) Na questão 59 (SEM RESPOSTA), pois pelas hipóteses dadas percebe-se que o preço a ser pago por cada passageiro é uma função do tipo P(x) = 50 + 2x e a quantidade de passageiros é uma função definida por Q(x) = 40-x, onde x é a quantidade de lugares vagos. Logo, a receita é dada por
R(x) = P(x).Q(x) =  (50 + 2x).(40 – x) = -2x^2 + 30x + 2000

e não R(x) = -2x^2 + 30x + 200, como foi divulgado.

terça-feira, 19 de novembro de 2013

Provas do SIS - UEA - 2014

Analisando as provas de Matemática do SIS-UEA 2014, na prova do 3o ano, mais precisamente na questão 37, é possível notar pelas hipóteses dadas que há um erro em usar a raiz de 2 igual a 1,4. Pois trançando-se uma paralela ao eixo x passando pelo ponto B(16,6) formamos um triângulo retângulo, com hipotenusa AB=14 metros e um dos catetos também igual a 14 metros. E isso é um absurdo, uma vez que, fura a definição de triângulos. Portanto, por uma falta de sorte em aproximar o valor da raiz de 2, ao meu ver caberia recurso. Quanto as provas do SIS-1 e SIS-2, não encontrei nada que possa comprometer a validade das questões.