45. Entre os
quadrados de dois números naturais há 16 números naturais. Desses 16 números, a
quantidade deles que são primos é igual a:
Uma solução:
Uma solução:
Note que entre os quadrados de dois números naturais sempre temos como
quantidade de naturais entre eles, uma unidade a mais que a diferença positiva
entre eles. Por exemplo, entre 4^2 e 3^2 temos os números: 10, 11, 12, 13, 14 e
15, ou seja seis números, mas 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7. Sendo assim, temos que
pensar na seguinte equação
x^2 - y^2 = 17.
Mas isso implica que:
(x+y).(x-y) = 17.1 ==> x + y=17 e x - y = 1 ==>
x = 9 e y = 8.
Desta forma temos que os quadrados são 81 e 64, e entre eles teremos como primos os números: 67, 71, 73 e 79. Portanto a resposta pedida é 4.
Espero que tenha ajudado, um abraço.
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